Contoh Misalkan suatu matriks A berukuran 3x3 seperti berikut ini: maka diperoleh: Related: Perhitungan Determinan dengan Minor-Kofaktor. Definisi: Misalkan suatu matriks A = (aᵢⱼ)ₙₓₙ dan aᵢⱼ kofaktor elemen aᵢⱼ, maka: Contoh 1: Hitunglah determinan matriks berikut". Jawab: Sepertijudul di atas kita akan membuat program invers matriks berordo 3x3 menggunakan Python. Di sini Saya menggunakan Python 3.7 ya gaes. Caramencari kofaktor matriks 3×3. Minor M K 3 1 2 5. Dari matriks A a 11 a 12 a 13 a 21 a 22 a 23 a 31 a 32 a 33 dapat diperoleh kofaktor-kofaktor. View Matriks Minor Kofaktor Determinan 3x3docx from MATH 03 at Universitas Indonesia. Pin On Rpp Bil Exponent . K33 = ( − 1) 3 + 3 M 33 = M 33. Sehingga didapat kofaktor matriks A sebagai berikut. k o f ( A) = ( K 11 K 12 K 13 K 21 K 22 K 23 K 31 K 32 K 33) = ( M 11 − M 12 M 13 − M 21 M 22 − M 23 M 31 − M 32 M 33) Untuk lebih jelasnya, berikut ini contoh soal menentukan minor dan kofaktor matriks ordo 3x3. Determinanmatriks persegi dengan ordo 3x3 dapat dihitung dengan menggunakan dua cara, yaitu kaidah Sarrus dan ekspansi kofaktor. Namun, cara yang paling sering digunakan dalam menentukan determinan matriks ordo 3x3 adalah dengan kaidah Sarrus. Langkah-langkah mencari determinan matriks ordo 3x3 dengan kaidah Sarrus: 1. Meletakkan kolom pertama i2zdha. Berikut ini mimin sajikan cara menentukan minor dan kofaktor matriks ordo 3x3. Selamat membaca, sobat. Semoga matriks $A = \begin{pmatrix}a_{11} & a_{12} & a_{13}\\a_{21} & a_{22} & a_{23}\\ a_{31} & a_{32} & a_{33}\end{pmatrix}$Minor elemen $a_{ij}$ dinotasikan dengan $M_{ij}$ adalah determinan dari matriks baru ordo 2x2 yang diperoleh setelah elemen-elemen pada baris ke-$i$ dan kolom ke-$j$ dihilangkan.$\bullet$ Misal akan dicari $M_{11}$, maka kita hilangkan elemen-elemen baris ke-$1$ dan kolom ke-$1$ seperti berikutSehingga diperoleh $M_{11}=\begin{vmatrix} a_{22} & a_{23}\\ a_{32} & a_{33} \end{vmatrix}$Untuk selanjutnya, kita dapat mencari minor yang lain dengan cara yang serupa seperti diatas.$\bullet ~M_{12}$ hilangkan elemen-elemen baris ke-$1$ dan kolom ke-$2$Sehingga diperoleh $M_{12}=\begin{vmatrix} a_{21} & a_{23}\\ a_{31} & a_{33} \end{vmatrix}$$\bullet ~M_{13}$ hilangkan elemen-elemen baris ke-$1$ dan kolom ke-$3$Sehingga diperoleh $M_{13}=\begin{vmatrix} a_{21} & a_{22}\\ a_{31} & a_{32} \end{vmatrix}$$\bullet~M_{21}$ hilangkan elemen-elemen baris ke-$2$ dan kolom ke-$1$Sehingga diperoleh $M_{21}=\begin{vmatrix} a_{12} & a_{13}\\ a_{32} & a_{32} \end{vmatrix}$$\bullet~M_{22}$ hilangkan elemen-elemen baris ke-$2$ dan kolom ke-$2$Sehingga diperoleh $M_{22}=\begin{vmatrix} a_{11} & a_{13}\\ a_{31} & a_{33} \end{vmatrix}$$\bullet~M_{23}$ hilangkan elemen-elemen baris ke-$2$ dan kolom ke-$3$Sehingga diperoleh $M_{23}=\begin{vmatrix} a_{11} & a_{12}\\ a_{31} & a_{32} \end{vmatrix}$$\bullet~M_{31}$ hilangkan elemen-elemen baris ke-$3$ dan kolom ke-$1$Sehingga diperoleh $M_{31}=\begin{vmatrix} a_{12} & a_{13}\\ a_{22} & a_{23} \end{vmatrix}$$\bullet~M_{32}$ hilangkan elemen-elemen baris ke-$3$ dan kolom ke-$2$Sehingga diperoleh $M_{32}=\begin{vmatrix} a_{11} & a_{13}\\ a_{21} & a_{23} \end{vmatrix}$$\bullet~M_{33}$ hilangkan elemen-elemen baris ke-$3$ dan kolom ke-$3$Sehingga diperoleh $M_{33}=\begin{vmatrix} a_{11} & a_{12}\\ a_{21} & a_{22} \end{vmatrix}$KofaktorKofaktor elemen $a_{ij}$ dinotasikan dengan $K_{ij}$ adalah hasil kali $-1^{i+j}$ dengan minor elemen tersebut. Sehingga didapat rumus untuk mencari kofaktor sebagai berikut.$K_{ij}=-1^{i+j} ~ M_{ij} $Ket $K_{ij}$ merupakan kofaktor elemen $a_{ij}$ $M_{ij}$ merupakan minor elemen $a_{ij}$Dari matriks $A = \begin{pmatrix}a_{11} & a_{12} & a_{13}\\a_{21} & a_{22} & a_{23}\\ a_{31} & a_{32} & a_{33}\end{pmatrix}$, dapat diperoleh kofaktor-kofaktor sebagai berikut.$K_{11}=-1^{1+1} ~ M_{11}= M_{11} $$K_{12}=-1^{1+2} ~ M_{12}= -M_{12} $$K_{13}=-1^{1+3} ~ M_{13}= M_{13}$$K_{21}=-1^{2+1} ~ M_{21}= -M_{21}$$K_{22}=-1^{2+2} ~ M_{22}= M_{22}$$K_{23}=-1^{2+3} ~ M_{23}= -M_{23}$$K_{31}=-1^{3+1} ~ M_{31}= M_{31}$$K_{32}=-1^{3+1} ~ M_{32}= -M_{32}$$K_{33}=-1^{3+3} ~ M_{33}= M_{33}$Sehingga didapat kofaktor matriks $A$ sebagai berikut.$\begin{aligned} kof~A &= \begin{pmatrix}K_{11} & K_{12} & K_{13}\\K_{21} & K_{22} & K_{23}\\ K_{31} & K_{32} & K_{33}\end{pmatrix}\\ \\ &= \begin{pmatrix}M_{11} & -M_{12} & M_{13}\\-M_{21} & M_{22} & -M_{23}\\ M_{31} & -M_{32} & M_{33}\end{pmatrix} \end{aligned}$Untuk lebih jelasnya, berikut ini contoh soal menentukan minor dan kofaktor matriks ordo 3x3Contoh soal Diketahui $B = \begin{pmatrix}~1 & 2 & 3~\\ ~2 & 5 & 3~\\~1 & 0 & 8~\end{pmatrix}$, maka $kof~B $ adalah ...Jawab$K_{11}=-1^{1+1} ~ \begin{vmatrix} 5 & 3\\ 0 & 8 \end{vmatrix}= 40-0=40 $$K_{12}=-1^{1+2} ~ \begin{vmatrix} 2 & 3\\ 1 & 8 \end{vmatrix}= -16-3=-13 $$K_{13}=-1^{1+3} ~ \begin{vmatrix} 2 & 5\\ 1 & 0 \end{vmatrix}= 0-5=-5$$K_{21}=-1^{2+1} ~ \begin{vmatrix} 2 & 3\\ 0 & 8 \end{vmatrix}= -16-0=-16$$K_{22}=-1^{2+2} ~ \begin{vmatrix} 1 & 3\\ 1 & 8 \end{vmatrix}= 8-3=5$$K_{23}=-1^{2+3} ~ \begin{vmatrix} 1 & 2\\ 1 & 0 \end{vmatrix}= -0-2=2$$K_{31}=-1^{3+1} ~ \begin{vmatrix} 2 & 3\\ 5 & 3 \end{vmatrix}= 6-15=-9$$K_{32}=-1^{3+1} ~ \begin{vmatrix} 1 & 3\\ 2 & 3 \end{vmatrix}= -3-6=3$$K_{33}=-1^{3+3} ~ \begin{vmatrix} 1 & 2\\ 2 & 5 \end{vmatrix}= 5-4=1$Jadi, $kof~B = \begin{pmatrix}40 & -13 & -5\\-16 & 5 & 2\\ -9 & 3 & 1\end{pmatrix}$Demikianlah ulasan terkait cara menentukan minor dan kofaktor matriks ordo 3x3. Semoga bermanfaat. ReferensiE. S., Pesta dan Cecep Anwar H. F. S. 2008. Matematika aplikasi untuk SMA dan MA kelas XII program studi ilmu alam. Jakarta Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional. Y., Rosihan Ari dan Indriyastuti. 2009. Khasanah Matematika 3 untuk kelas XII SMA/MA Program Bahasa. Jakarta Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional. - Determinan seperti yang kita ketahui merupakan suatu nilai yang dapat dihitung dari unsur matriks persegi. Bagaimanakah cara menghitung determinan pada matriks? Dilansir dari Pure Mathematics Determinants and Matrices 2008 oleh Anthony Nicolaides, suatu matriks A memiliki determinan yang dinotasikan sebagai berikut Secara umum sifat dari determinan matriks adalah FAUZIYYAH Sifat pada determinan matriks Determinan Matriks 2x2 Misalkan terdapat suatu matriks 2x2 dengan elemennya adalah a, b, c, dan d sebagai berikut FAUZIYYAH Matriks dengan ordo 2x2 Baca juga Konsep Matriks Notasi, Elemen, Baris, Kolom dan Ordo Dikutip dari Matrices in Engineering Problems 2011 oleh Marvin J Tobias, determinan dari suatu matriks 2x2 diperoleh dari hubungan perkalian silang pada matriks tersebut. Secara matematis dapat ditulis sebagai berikut Hai Quipperian, apakah kamu masih ingat materi tentang matriks? Membahas masalah matriks, jangan ciut nyali dulu ya. Sebenarnya, matriks itu mudah asal kamu giat untuk memahaminya. Saat membahas matriks, ada dua besaran yang tak boleh terlewatkan, yaitu determinan dan invers. Apa sih determinan dan invers matriks itu? Bagaimana pula cara mencarinya? Daripada penasaran, yuk simak artikel selengkapnya! Pengertian Determinan dan Invers Matriks Determinan adalah suatu nilai yang bisa ditentukan dari unsur-unsur matriks persegi. Jika bentuknya tidak persegi, tentu tidak bisa ditentukan determinannya. Matriks persegi adalah matriks yang jumlah baris dan kolomnya sama, contoh matriks 2 x 2 dan matriks 3 x 3. Lalu, apa yang dimaksud invers matriks? Invers matriks adalah kebalikan dari matriks awal dan dinyatakan sebagai matriks baru. Lalu, bagaimana cara menentukan determinan serta invers? Cara Menentukan Determinan Matriks Berikut ini akan dijabarkan cara menentukan determinan untuk beberapa matriks persegi. 1. Cara menentukan determinan matriks 2 x 2 Matriks 2 x 2 adalah matriks yang memiliki jumlah baris 2 dan jumlah kolom 2 seperti berikut. Cara menentukan determinannya cukup mudah, yaitu sebagai berikut. Lakukan perkalian elemen pada diagonal utama, yaitu ad. Lakukan perkalian elemen pada diagonal sekunder, yaitu bc. Kurangkan hasil perkalian diagonal utama dan diagonal sekunder, ad – bc. Dengan demikian, detP = ad – bc. Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh berikut. Tentukan determinan matriks ! Pembahasan Determinan matriks P bisa ditentukan seperti berikut. 2. Cara menentukan determinan matriks 3 x 3 Matriks 3 x 3 adalah matriks yang memiliki jumlah baris dan kolom sebanyak 3. Oleh karena jumlah baris dan kolomnya lebih banyak daripada matriks 2 x 2, maka cara menentukan determinannya juga lebih rumit. Ada beberapa cara yang bisa Quipperian gunakan untuk menentukan determinan matriks ini, yaitu sebagai berikut. Metode Sarrus Metode Sarrus termasuk salah satu metode paling mudah untuk menentukan determinan matriks. Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut. Elemen matriks pada kolom ke-1 dan ke-2 ditulis kembali di belakang kolom ke-3. Lakukan perkalian menyilang yang melalui tiga elemen ke kanan bawah dimulai dari kolom paling depan kolom ke-1. Lalu, jumlahkan hasilnya sebagai x1. Lakukan perkalian menyilang melalui tiga elemen ke kiri bawah dari kolom paling belakang kolom ke-5. Lalu, jumlahkan hasilnya sebagai x2. Tentukan hasil determinannya dengan mengurangkan x1 dengan x2. Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh berikut. Tentukan determinannya dengan Metode Sarrus! Pembahasan Mula-mula, kamu harus menulis kembali kolom ke-1 dan ke-2 di belakang kolom ketiga. Lalu, lakukan perkalian menyilang dari kolom ke-1 ke arah kanan bawah. Lakukan langkah yang sama, namun dengan arah yang berlawanan. Terakhir, kurangkan hasil x1 dan x2. Jadi, determinan P adalah -12. Metode reduksi baris Metode reduksi adalah metode yang dilakukan dengan membuat elemen matriksnya berbentuk segitiga, umumnya segitiga atas seperti berikut. Segitiga atas yang dimaksud adalah nilai 0 di elemen a21, a31, dan a32. Jika kamu mendapatkan perintah untuk menggunakan metode reduksi baris, pastikan bahwa elemen-elemen tersebut bernilai 0. Lantas, bagaimana jika nilai awalnya tidak 0? Maka kamu harus mengoperasikan elemen antarbarisnya sedemikian sehingga nilai pada elemen a21, a31, dan a32 bernilai 0. Operasi antarbaris juga meliputi pertukaran antarbaris, misal baris ke-1 ditukar dengan baris ke-3. Jika terjadi pertukaran baris, kamu harus mengalikan matriks itu dengan -1. Perhatikan contoh berikut. Tentukan determinannya dengan metode reduksi baris! Pembahasan Di matriks tersebut sudah ada baris yang bernilai 0, yaitu pada a12. Kamu bisa menukarkan baris ke-1 dan baris ke-3 untuk memudahkan operasi bilangan di setiap elemen. Langkah selanjutnya adalah mengoperasikan sedemikian sehingga elemen a21 = 0, yaitu dengan melakukan penjumlahan antara B2 baris 2 dengan 4 kali B1 baris 1. Metode minor kofaktor Metode minor kofaktor adalah metode penentuan determinan matriks menggunakan minor kofaktor matriks. Mungkin, kamu lebih mengenalnya dengan metode tutup baris kolom. Secara matematis, rumus determinan matriks dengan minor kofaktor adalah sebagai berikut. Dengan C = kofaktor ke-ij dan M = minor ke-ij. Perhatikan contoh berikut. Tentukan determinannya dengan metode minor kofaktor. Mula-mula, kamu harus mencari C11, C12, dan, C13 seperti berikut. Nilai C11 Diperoleh Nilai C12 Diperoleh Nilai C13 Diperoleh Dengan demikian, determinan P dirumuskan sebagai berikut. Ternyata, hasil determinan P yang diperoleh dari metode Sarrus, metode reduksi baris, dan metode minor kofaktor sama lho. Untuk mengerjakan soal-soal serupa, pilihlah metode yang kamu anggap lebih mudah, ya. Cara di atas juga bisa diterapkan pada matriks ordo 4 x 4. Namun, pembahasan lengkap tentang determinan matriks 4 x 4 akan kamu jumpai di bangku perguruan tinggi. ☺ Cara Menentukan Invers Matriks Sama seperti determinan, untuk menentukan invers matriks, kamu bisa menggunakan beberapa metode. Salah satu metodenya melibatkan nilai determinan. Lantas, bagaimana cara menentukan invers matriks? Cara menentukan invers matriks 2 x 2 Untuk menentukan invers matriks 2 x 2 hanya ada satu cara, yaitu dengan persamaan berikut. Adjoin P diperoleh dengan menukar elemen matriks a11 dan a22, lalu mengalikan elemen matriks a12 dan a21 dengan -1. Perhatikan contoh berikut. Tentukan invers matriks P berikut. Pembahasan Mula-mula, kamu harus menentukan determinan matriksnya. Selanjutnya, tentukan adjoin P. Dengan demikian, invers matriks P bisa dinyatakan sebagai berikut. Cara menentukan invers matriks 3 x 3 Invers matriks 3 x 3 bisa ditentukan dengan dua cara, yaitu adjoin dan OBE operasi baris elementer. Apa perbedaan antara kedua cara itu? Metode adjoin Cara menentukan matriks 3 x 3 dengan adjoin dilakukan dengan mencari semua kofaktor di setiap elemen matriksnya. Cara mencari kofaktor sama dengan cara sebelumnya, yaitu dengan menutup baris dan kolom. Perhatikan contoh berikut. Tentukan invers matriks P tersebut dengan metode adjoin! Pembahasan Mula-mula, kamu harus mencari C11, C12, C13, sampai C33 seperti berikut. Nilai C11 Diperoleh Nilai C12 Diperoleh Nilai C13 Diperoleh Nilai C21 Diperoleh Nilai C22 Diperoleh Nilai C23 Diperoleh Nilai C31 Diperoleh Nilai C32 Diperoleh Nilai C33 Diperoleh Dengan demikian, kofaktor matriks P adalah sebagai berikut. Lalu, tentukan adjoin matriks P dengan mengubah elemen baris menjadi kolom seperti berikut. Jadi, invers matriks P adalah sebagai berikut. Sampai sini, apakah Quipperian sudah paham? Metode OBE operasi baris elementer Cara ini hampir sama dengan metode reduksi baris pada determinan. Bedanya, kamu harus mengarahkan matriksnya menjadi matriks identitas. Persamaan umum untuk menyelesaikan metode obe ini adalah sebagai berikut. Perhatikan contoh berikut. Tentukan invers matriks tersebut dengan metode obe! Pembahasan Mula-mula, kamu harus menentukan persamaan umumnya seperti berikut. Dari langkah yang sedemikian panjang, diperoleh invers matriks P yaitu sebagai berikut. Ternyata, hasil inversnya sama dengan invers matriks cara adjoin. Namun, cara OBE ini lebih panjang dan rumit. Dalam penerapannya, Quipperian bisa memilih cara yang dianggap lebih mudah, ya. Sampai sini, apakah Quipperian sudah paham bagaimana cara menentukan determinan dan invers matriks? Itulah pembahasan Quipper Blog kali ini. Semoga bermanfaat, ya. Untuk materi lengkapnya, bisa Quipperian lihat di Quipper Video. Yuk, buruan gabung biar ujian jadi lebih siap! Salam Quipper! 7 tahun lalu Real Time1menit Metode Sarrus hanya dapat digunakan untuk matriks 3×3. Perhitungan determinan suatu matriks dengan ukuran lebih besar sangat rumit jika menggunakan metode Sarrus. Salah satu cara menentukan determinan matriks segi adalah dengaz minor-kofaktor elemen matriks tersebut. Cara ini dijelaskan sebagai berikut Misalkan Aᵢⱼ adalah suatu matriks yang diperoleh dengan cara menghilangkan baris ke-i dan kolom ke-j dari suatu matriks Aₘₓₙ. Didefinisikan sebagai berikut Minor elemen aᵢⱼ diberi notasi Mᵢⱼ, adalah Mᵢⱼ=detAᵢⱼ. Kofaktor elemen aᵢⱼ, diberi notasi αᵢⱼ, adalah αᵢⱼ=-1ⁱ⁺ʲ. Contoh Misalkan suatu matriks A berukuran 3×3 seperti berikut ini \[\begin{pmatrix} 1 &2 &3 \\ 4 &5 &6 \\ 7 &8 &9 \end{pmatrix}\] maka diperoleh Perhitungan Determinan dengan Minor-Kofaktor Definisi Misalkan suatu matriks A = aᵢⱼₙₓₙ dan aᵢⱼ kofaktor elemen aᵢⱼ, maka Contoh 1 Hitunglah determinan matriks berikut” \[\begin{pmatrix} 3 &-2 &1 \\ 1 &3 &2 \\ 0 &-3 &1 \end{pmatrix}\] Jawab Untuk menghitung determinan dari matriks tersebut kita gunakan definisi di atas, dengan memilih baris ke-2, sehingga detA=a₂₁ α₂₁+a₂₂ α₂₂+a₂₃ α₂₃Dalam hal ini, a₂₁=1,a₂₂=3, a₂₃=2, dan Jadi, detA=1-1 + 33 + 29 = 26 Selanjutnya dengan menggunakan definisi diatas lagi, kita juga bisa dengan memilih baris/kolom lainnya, misal dipilih kolom ke-3, maka \det\mathbf{A}=a_{13}\alpha _{13}+a_{23}\alpha _{23}+a_{33}\alpha _{33}\dalam hal ini,\a_{13}=1,a_{23}=2,a_{33}=1\, dan Jadi, detA = 1-3 + 29 + 111 = 26 Apabila kita perhatikan pada hasil akhir pada penyelesaiannya, kita akan dapatkan hasil yang sama. Maka kita cukup memilih satu baris atau kolom saja untuk mengerjakan soal seperti diatas. Contoh 2 Tentukan determinan matriks A₃ₓ₃ berikut ini \[\begin{pmatrix} a_{11} &a_{12} &a_{13} \\ a_{21} &a_{22} &a_{23} \\ a_{31} &a_{32} &a_{33} \end{pmatrix}\] JawabDengan menggunakan definisi di atas, dengan memilih baris ke-1 Jadi didapatkan seperti dibawah ini Jika diperhatikan, sebenarnya rumus pada metode Sarrus diperoleh dari metode minor-kofaktor. Perhatikan bahwa tanda untuk kofaktor bergantung pada penjumlahan i dan j. Untuk memudahkan perhitungan determinan dengan menggunakan minor-kofaktor, perhatikan tabel berikut Jika dipilih baris ke-1, maka detA=a₁₁M₁₁-a₁₂M₁₂+…Jika dipilih baris ke-2, maka detA=a₂₁M₂₁-a₂₂M₂₂+… dan seterusnya. sheetmath Apa itu kofaktor ??? Secara definisi kofaktor memang sulit untuk dijelaskan. Akan tetapi menurut dari apa yang telah saya pelajari bahwa kofaktor itu adalah salah satu tahapan dalam proses pencarian nilai invers dari suatu matriks. Untuk mencari nilai kofaktor dari suatu matrik tidak bisa langsung semerta-merta mencari kofaktor, akan tetapi harus terlebih dahulu mencari minor dari suatu matriks. Maka dari itu sudah seharusnya teman-teman membaca dahulu artikel tentang mencari minor mataris pada link di bawah ini Jika teman-teman sudah membaca artikel tentang cara mencari minor matriks ordo 3x3, maka teman-teman sudah bisa melanjutkan pembelajaran tentang cara mencari kofaktor dari suatu matirks. Kofaktor dari suatu matriks itu adalah suatu keadaan dari elemen-elemen matriks yang telah diminor matrikan yang menyatakan bahwa "apakah elemen bernilai positif atau negatif pada suatu letak tertentu apabila dikofaktorkan". Untuk menentukan kofaktor matriks harus dicari dengan rumus berikut ini KEab = -1a+b x NEab Keterangan KE Kofaktor Elemen Matriks a Baris ke-a b Kolom ke-b NE Nilai elemen Minor Matriks Contoh Tentukan kofaktor dari minor matriks berikut ini Jawaban KEab = -1a+b x NEab KE11 = -11+1 x NE11 = -12 x -3 = 1 x -3 = -3 KE12 = -11+2 x NE12 = -13 x -6 = -1 x -6 = 6 KE13 = -11+3 x NE12 = -14 x -3 = 1 x -3 = -3 KE21 = -12+1 x NE21 = -13 x -6 = -1 x -6 = 6 KE22 = -12+2 x NE22 = -14 x -12 = 1 x -12 = -12 KE23 = -12+3 x NE23 = -15 x -6 = -1 x -6 = 6 KE31 = -13+1 x NE31 = -14 x -3 = 1 x -3 = -3 KE32 = -13+2 x NE32 = -15 x -6 = -1 x -6 = 6 KE33 = -13+3 x NE33 = -16 x -3 = 1 x -3 = -3 Maka kofaktornya adalah Jadi pada intinya untuk mencari kofaktor itu adalah kita harus mencari dahulu minornya tanpa terkecuali, kemudian baru teman-teman bisa mencari kofaktornya dengan rumus yang sudah saya jelaskan diatas. Gimana sangat mudah bukan untuk menentukan kofaktor dari suatu matriks ???? Saya tunggu respon atau komen dari kalian ya, jika menurut teman-taman artikel ini bermanfaat, silahkan share artikel ini ya. Sekian artikel kali ini. Mohon maaf apabila ada salah-salah kata. Akhir kata wassalamualaikum wr. wb. Referensi Pengalaman belajar penulis. Kunjungi kumpulan artikel lainnya, dengan cara klick link menu kumpulan artikel di bawah ini AkuntansiEkonomiMatematikaMs. ExcelArtikel Terbaru Share on

cara mencari kofaktor matriks 3x3